我报告的演讲演进主要观点是：数学在人类文明发展的过程中一直起着关键作用。

从十八世纪六十年代开始，直击随着蒸汽机的秦厚忻州市某某国际贸易培训学校广泛使用，人类进入第一次工业革命，荣数到十九世纪中期，学人人类进入第二次工业革命，类文再到二十世纪四、演讲演进五十年代，直击人类迎来第三次工业革命，秦厚进入信息时代。荣数我个人认为，学人我们现在进入了智能时代，类文忻州市某某国际贸易培训学校也就是演讲演进第四次工业革命。

我们回顾四次工业革命，直击可以发现一个共同点，秦厚每次工业革命都会有它代表性的发明。例如，第一次工业革命的代表性发明是蒸汽机，要想蒸汽机得到广泛使用，需要原理指导，那么这个原理从哪里来呢？是微积分的发明使得所有物质运动的规律能够精准地通过数学公式被描绘出来，相关的原理为蒸汽机得到广泛使用打下基础。又如，第二次工业革命的代表性发明是发电机，因为电和磁之间的精确关系无法直接从自然界观察获得，所以发电机无法从一些自然现象中获得启发而被发明出来。在微积分被发明后，微分方程理论有了发展，科学家们尤其是伟大的麦克斯韦，把电和磁的关系用微分方程描述得十分清楚，这为西门子发明发电机作好充分的原理准备。

如果说数学在前两次工业革命中起的是基础性作用的话，那么在第三次工业革命中的作用就更加直观。第三次工业革命以计算机的发明为显著标志，大家知道，伟大的数学家冯·诺伊曼、图灵都是计算机之父，所以这一次数学家直接走到工业革命前台，而数学也直接引领技术变革。本世纪初开启的、现在正在进行的第四次工业革命，数学在其中更是起着举足轻重的关键作用，这一点已经是大众共识。

整体而言，在四次工业革命中，数学一直起到基础性的关键作用，而且不断地从基础走向前台：每次工业革命都靠代表性发明推动，发明则依赖于原理，即没有原理就不可能有重大发明，而这些原理只能来自于数学、物理、化学等基础科学。

进一步地，科学从哪里来呢？爱因斯坦说，科学有两个来源，第一个是以欧几里得《几何原本》为代表的演绎科学，第二个是文艺复兴时期出现的实验精神。说到《几何原本》，我们自然也要把里面的内容，特别是其中影响很大的关于第五公理的问题给大家作一个简要的介绍：《几何原本》所创造的基本思维模式是从基本原理出发，然后经过逻辑推理得到结论，于是在《几何原本》里就规定了一些公理，大家都认为这是自然而然的，就叫做公理，与几何相关的有五条；其中，特别有名的第五公理是说“平面上过直线外一点，有且仅有一条直线，与已知直线平行”，有人觉得第五公理相比前面四条公理而言，并不那么“自然”，不少人试图用前四条公理证明第五公理，可都没有成功。这是演绎科学的一个论据。

另一个论据是，有一位很有名的数学家叫罗巴切夫斯基，他在假设至少两条直线和已知直线平行的前提下，推导出很多结论，这些结论“稀奇古怪”，可在逻辑上没有问题。罗巴切夫斯基因此就有一个非常伟大的设想——形成另外一种几何，现在我们把它叫做非欧几何。鲍耶、高斯也对这个问题作出重要贡献，所以现在学界认为罗巴切夫斯基、鲍耶、高斯是非欧几何领域中几位主要的贡献者。不久之后，一个更伟大的理论——黎曼几何产生了。黎曼非常了不起，他引入流形的思想、黎曼度量的概念，建立了一般的几何理论，使得所谓的欧氏几何、非欧几何都包含在这个理论体系中。更为伟大的是，人类历史上一个划时代的理论——爱因斯坦所创造的相对论，其实就是基于黎曼几何。

至此，我们可以通过上面的论据发现，科学创新推动技术进步，重大创新都依赖原理的发现及其价值的实现，这就需要数学等基础科学提供支持：从基本原理出发推导出其他规律是最现实世界最根本的科学思维模式。

回到本次论坛的主旨，也就不难发现：在法学与数学的关系与互动方面，法学与数学的脉络形成与逻辑运行具有相通性，即都是通过法律原理或数学公理逐步演绎或推导，形成更广泛的智识与应用体系，而智慧法治在数学的加持下可谓未来可期。

卢 玮 任愿达 郭 骏

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